とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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★ハイスピード数学プロブレム

【問題】4次方程式が重解をもつ条件【ハイスピード数学プロブレム100】

今回は4次方程式が重解をもつ条件を求めます。 「互除法を用いた解法」と「平方完成を用いた解法」の2つを紹介します。

【問題】すごろくでぴったりゴールできる確率【ハイスピード数学プロブレム099】

今回はすごろくでぴったりゴールできる確率を求めます。 様々な知識や技を駆使します。

【問題】「3次式×等比」の和【ハイスピード数学プロブレム098】

今回は3次式と等比数列の積で表される数列の和を求める問題です。 微分積分をヒントに取り組みます。

【問題】怪しげな漸化式で定まる数列の意外な正体【ハイスピード数学プロブレム097】

怪しげな漸化式で定まる数列の意外な正体を突き止める問題です。 解法自体は"原始的"ですが背後に何かが隠れています。

【問題】4次方程式の解から係数を決定【ハイスピード数学プロブレム096】

4次方程式の解の1つから方程式の係数と他の解を求める問題です。 4次方程式そのものの特徴に注目します。

【問題】根号の差で表された条件つき2変数関数の値域【ハイスピード数学プロブレム095】

今回は2変数関数の値域を調べます。 "意味深"な条件式と"意味深"な関数に注目します。

【問題】複2次式と4次方程式【ハイスピード数学プロブレム094】

今回は特殊な形の4次方程式の解を求めます。 "うまくいかない"部分をどう解決するかが鍵です。

【問題】対称式と314乗和【ハイスピード数学プロブレム093】

今回は3変数対称式の314乗和を求めます。 一種の「気合」を見せます。

【問題】二項係数の和【ハイスピード数学プロブレム092】

今回は二項係数の和を求めます。 式の形に注目します。

【問題】数列の漸化式から第2022項を求める【ハイスピード数学プロブレム091】

今回は漸化式から定まる数列の第2022項を求める問題です。 一般項を求めなければいけないのでしょうか。

【問題】数列の和と展開【ハイスピード数学プロブレム090】

今回は整式の2乗の形で表された数列の和を求める問題です。 目的意識をもって"展開"します。

【問題】分数列の和(部分分数分解)【ハイスピード数学プロブレム089】

今回は分数式で表された数列の和を求める問題です。 前回に引き続き部分分数分解をスピーディーに行います。

【問題】分数関数の定積分(部分分数分解)【ハイスピード数学プロブレム088】

今回は分数関数の定積分の計算問題です。 部分分数分解をスピーディーに行います。

【問題】分数関数の最小値【ハイスピード数学プロブレム087】

今回は分数関数の最小値を求める問題です。 形に注意です。

【問題】20220222^2022を210で割った余り【ハイスピード数学プロブレム086】

今回は"大きな数"を210という"そこそこ大きな数"で割った余りを考えます。 うまく「分解」しましょう。

【問題】三角比の利用(三角形の辺の長さ)【ハイスピード数学プロブレム085】

今回は三角比を利用して三角形の辺の長さを求めます。 「正弦定理」や「余弦定理」などいろいろありますが…。

【問題】四面体の体積(ベクトルの内積や大きさから)【ハイスピード数学プロブレム084】

今回はベクトルが絡んだ四面体の体積の問題です。 色々な解法がありますが「最速」を目指します。

【問題】階乗と累乗の大小比較その2【ハイスピード数学プロブレム083】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 前回に引き続き階乗、累乗で表された数の大小比較の問題です。 うまく"積み分け"ましょう。

【問題】階乗と累乗の大小比較その1【ハイスピード数学プロブレム082】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は階乗、累乗で表された数の大小比較の問題です。 "うまく"並べましょう。

【問題】三角関数の最大値【ハイスピード数学プロブレム081】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は三角関数の最大値の問題です。 「予想」を「現実」に変えるためには…?

【問題】数列の最小値【ハイスピード数学プロブレム080】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は数列の最小値の問題です。 微分…?

【問題】3次方程式の機械的解法【ハイスピード数学プロブレム079】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は3次方程式の問題。 機械的に解きます。

【問題】複素数の実部の最小値【ハイスピード数学プロブレム078】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は複素数の実部の最小値を求める問題。 計算量を減らす工夫を"2つ"用意します。

【問題】分数式が正の整数となる条件【ハイスピード数学プロブレム077】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は分数式が整数となるような条件を求める問題です。 「次数」に注目します。

【問題】累乗の大小比較(2の408乗と3の252乗など)【ハイスピード数学プロブレム076】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は累乗の大小比較の問題です。 いかに「簡単な」比較に持ち込めるかがカギです。

【問題】3乗和 α^3+β^3+γ^3+δ^3 の値【ハイスピード数学プロブレム075】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は対称式と3乗和に関する問題です。 前回と違い、4乗和ではありません。

【問題】4乗和 α^4+β^4+γ^4+δ^4 の値【ハイスピード数学プロブレム074】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は対称式と4乗和に関する問題です。 対称式と相性が抜群のものを活用します。

【問題】マトリョーシカみたいな定積分その2【ハイスピード数学プロブレム073】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 前回に引き続きマトリョーシカみたいに入れ子構造になっている定積分の計算です。 しかし積分区間が前回と異なっていることで同じ手法は通用しません。

【問題】マトリョーシカみたいな定積分【ハイスピード数学プロブレム072】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回はマトリョーシカみたいに入れ子構造になっている定積分の計算です。 まともに展開せずに計算する方法はないでしょうか。

【問題】2次関数の平方で表される4次関数の定積分【ハイスピード数学プロブレム071】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は2次関数の平方で表される4次関数の定積分の値を求める問題です。 計算量をうまく減らしましょう。