とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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【問題】複2次式と4次方程式【ハイスピード数学プロブレム094】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。

今回は特殊な形の4次方程式の解を求めます。

"うまくいかない"部分をどう解決するかが鍵です。

問題

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解答

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解説とこぼれ話

解答①では「2重根号」をいかに処理するか

解答②では「因数分解」をいかに効率よく行うか

に目を向けています。

これらの解法は一見すると全く別の解法に見えますが、2次方程式の解の公式を用いた解答①は x^{4}+8x^{2}+9=(x^{2}+4)^{2}-7 という変形を用いているという見方もできます。

このような見方をすれば解答②と非常に近いアプローチであると分かります。

 

ハイスピード数学プロブレム(ハイ数)とは?

解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。

一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。

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それでは最後までお読みいただきありがとうございました。