とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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ピックアップ記事

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ハイスピード数学プロブレム

インスタグラムで定期的に更新している「解法次第で」秒で解ける数学の問題集カテゴリです。

頭の体操や大学受験の対策にどうぞ。

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シリーズもの

※それぞれシリーズの第1回の記事に飛びます。

 

高校数学+α

【数列】和分差分学(全6回)…数列の差分と和分を導入し、種々の数列の和やTaylor展開の離散版を与えます。べき乗和の公式の一般化にも触れます。

 

【数列】異なるk項の積の総和の考察1(全2回)…有限数列の異なる2項の積の総和の一般化を試みます。表計算ソフトによる具体例の計算もおこなっています。

 

大学数学入門

【組合せ論】メビウスの反転公式(全6回)メビウスの反転公式を poset (半順序集合)において考えることで高校数学の種々の公式を俯瞰的に捉えます。

 

【代数的トポロジー】柔らかくない?トポロジー(全2回。今後増やすかも)…代数的トポロジーにおける「有理ホモトピー群」を中心に話をしています。代数的なアプローチが色濃くなっています。

 

【代数的トポロジー】LSカテゴリーの紹介(不定期連載中)…代数的トポロジーにおけるホモトピー不変量、LSカテゴリーを巡るトピックを不定期で更新する予定です。

 

単発記事

高校数学+α

【関数】「多項式の一致の定理」… n+1 点を通る n 次関数の一意性を証明します。部分分数分解のテクニックにも触れます。

 

【関数】「ラグランジュ補間」...上の記事の続編的な記事。 n+1 点を通る n 次関数の存在条件を探ります。

 

【関数】「微分とグラフの対称性(線対称・点対称)」…4次関数が線対称になるための条件を計算少なめに導出しています。

 

【数列】「チェビシェフ多項式と三項間漸化式…高校数学で「三項間漸化式」として登場する漸化式と三角関数の関係をチェビシェフ多項式の考え方で調べています。

 

【関数】「双曲線関数とチェビシェフ多項式」双曲線関数とチェビシェフ多項式の関係とその活用について調べています。

 

【数列】「ロジスティック写像にゅうもんへん」 …生物の個体数の生存/絶滅の確率を漸化式を用いてモデル化して考えています。大学入試でも時折話題になります。

  

【組合せ論】「オイラーの多面体定理の活用(サッカーボール)」 オイラーの多面体定理を用いてサッカーボールの曖昧な記憶から構造を決定しています。

 

【データの分析】「データの分析における余弦定理と三角不等式」…「データの分析」が図形っぽいところをふんわりと紹介しています。

 

【ベクトル】(単発)「四面体の体積公式」…ベクトルの大きさと内積があれば求められる四面体の体積の公式を紹介しています。

 

【整数】床関数(ガウス記号) …「商を3でn回割り続けること」と「3のn乗で割った商を求めること」は同じかを調べています。

問題

※ある程度増えてきたらさらにカテゴリ化する予定です。

【問題】3変数対称式の値「2022乗和の値を求めよ」 

【問題】2次曲線の回転・平行移動「原点でx軸と接する放物線における頂点と原点の位置関係は?」

【問題】剰余で作った漸化式と極限「空き瓶交換でどれだけ飲めるか問題の一般化」 

【問題】多項式と差分「n次関数の値を差分を使って求めよう」

【問題】逆関数の積分の2通りの解法「三角関数tanの逆関数の積分を求めよ」

 

 

その他

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