とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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・代数的トポロジー

「代数的トポロジーのロードマップ」という名の自己紹介

今回は今更ながら自己紹介をします。ただ自己紹介をするだけではつまらないので「代数トポロジーの学習をするために学んだもの」を軸に紹介したいと思います。読んだ本も載せていきます。ただ、あくまでも私が学んだものですので、一例として捉えていただけ…

【代数的トポロジー】柔らかくない?トポロジー(後編)「偶数次元球面の有理ホモトピー群」

奇数次元球面なら簡単にminimal Sullivan model が作れました。偶数球面では「さらに奥」まで進みます。

【代数的トポロジー】柔らかくない?トポロジー(前編)「奇数次元球面の有理ホモトピー群」

(代数的)トポロジーでよく出てくる話と言えば「コーヒーカップとドーナツは"同じ"」ですね。 厳密に言えば、連続的に変形すれば互いに一致する"ホモトピー同値"という概念について言い表したものですが、この話が独り歩きして「トポロジーは図形を"柔らかく"…

【代数的トポロジー】LSカテゴリーの紹介1 「空間を可縮な開被覆で覆うには何枚必要?」

代数的トポロジー(Algebraic topology, 代数的位相幾何学)と言えば「ホモロジー群」「コホモロジー環」「ホモトピー群」 といったホモトピー不変量が登場します。 たとえばホモロジー群、コホモロジー環は『初見では定義が複雑な反面、簡単な計算法(切除同型…