今回は昔(高校生の頃)に調べていた4次関数のグラフの対称性について記事にまとめました。 具体的に言うと「4次関数のグラフが線対称となる条件を微分を使って求めよう」というテーマです。 なお、今回は対称性という言葉は「y軸に平行な直線に関する線対称」…

前々回、poset におけるメビウスの反転公式を証明しました。 (前々回の記事に関しては下にあるリンクをご利用ください。) 前回は応用例として古典的なメビウスの反転公式と差分と和分の関係を紹介しました。 今回は包除原理(inclusion-exclusion principle)…

前回、poset におけるメビウスの反転公式を証明しました。 (前回の記事に関しては下にあるリンクをご利用ください。) これを用いて、今回からは高校数学でも出会うような「初等的な結果」を導いていこうと思います。 今回はこのシリーズの初回で紹介した古典…

いよいよ今回は Poset におけるメビウスの反転公式を証明しようと思います。 証明の肝となるのは、 zeta function (ゼータ関数、ζ関数) の逆元として Möbius function (メビウス関数)が与えられることです。 このことは前回に詳細を紹介していますので、気に…

Posetでのメビウスの反転公式に向けて、最後の準備を行います。 今回は前回定義した incidence algebra (隣接代数)の元としての zeta function (ゼータ関数、ζ関数)を導入し、その"逆元"として Möbius function (メビウス関数)を構成します。 用語に関しては…

本格的にposetでのメビウス反転公式に向けての準備を始めていきます。 今回はposetの定義および poset 上の incidence algebra (隣接代数)の定義を行います。 ※証明は最小限にとどめていますので、何かあればご連絡ください。 (前回は、古典的なメビウスの反…

今回はシリーズ物から離れまして、〇次関数と書かれるものについて考えます。 高校数学で初めて学ぶ関数といえば2次関数です。 2次関数を学ぶ上で練習問題として出てくるのが「3点が与えられ、その3点を通る放物線の式を答える問題」です。 2次関数の話から …

このシリーズでは高校数学でも話題となることがある(古典的な)メビウスの反転公式について、より一般化された形で導入し、高校数学に出てくる複数の公式を包括的・横断的に証明しようという目論見のもと書いていこうと思います。 ↓YouTubeで概要を動画にまと…

今までとは毛色の違うタイトルです。 前回で本シリーズは一段落したので、今回はちょっとした数列のTaylor展開の応用例を紹介したいと思います。 定理の証明については前々回の記事をご参照ください。 math-topology.hatenablog.com はじめに のTaylor展開 4…

今回は前回証明した数列におけるTaylor展開を具体的な数列に適用していきます。 証明については前回の記事をご参照ください。 math-topology.hatenablog.com 前回証明した定理の紹介です。 定理(数列のTaylor展開)*1 任意の数列 について以下の等式が成り立…

今回はタイトルのように数列におけるTaylor展開から見ていくことになります。 (今回は定理の証明、次回は具体例の計算になります。) math-topology.hatenablog.com (前回の内容はそれほど使いませんが、合わせてお読みいただければ幸いです。) さて、一般に…

前回、差分及び和分の定義と和分差分学の基本定理を導入しました。 今回は のような形の和分を計算する方法を考えていきたいと思います。 記号や用語に関しては前回のものを踏襲しますので、次の記事を参考にしてください。 math-topology.hatenablog.com 準…

本シリーズの全体像や必要な予備知識をつかむために前回の記事を読んでいただくことをおすすめします。 math-topology.hatenablog.com さて、本格的に和分差分を導入していきたいと思います。 今回は和分差分の定義と基本定理を紹介し、具体例を考えていきた…

このシリーズでは高校数学で学ぶ「数列」をもっと掘り下げていきます。 大雑把に言うと差分(微分みたいなもの)と和分(積分みたいなもの)を中心に数列の新しい定理や公式を作っていくことになります。 とにかく微分積分でよく知られるものを数列に応用してい…

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