とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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2023-08-01から1ヶ月間の記事一覧

【問題】累乗と桁数(常用対数を使わない/底が大きい)【ハイ数116】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は累乗で表された自然数の桁数を求める問題です。 非常にシンプルな問題ですが常用対数が与えられていませんし、底の素因数も大きいです。

【問題】絶対値がらみの複素数の連立方程式【ハイ数115】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は複素数の連立方程式で各式が絶対値がらみになっている問題です。 複素数を"どう捉えるか"が鍵になります。

【問題】7で割った余りで定まる数列の和【ハイ数114】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は漸化式と7で割った余りで定義される数列の数列の和の問題です。 「一般項を求めるのか?」がテーマです。

【問題】分数式と2変数関数【ハイ数113】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は分数の形の関係式がある2変数の関数の最大最小の問題です。 「いかにして計算量を減らせるか」がテーマです。

【問題】楕円外の点から引いた接線【ハイ数112】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は楕円外の点から引いた接線を求める問題です。 「いかにして計算量を減らせるか」がテーマです。

【問題】1の5乗根の積の総和【ハイ数111】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は1の5乗根に関する式の値を計算する問題です。 「1個足りない分をどうするか」がテーマです。

【問題】数列の和の計算の書き換え【ハイ数110】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は数列の和を計算する問題です。 「以下に変形して楽な計算に落とし込むか」がテーマです。

【問題】分数式の値が一致する3数【ハイ数109】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は分数式の値が一致する3数について式の値を求める問題です。 高次方程式の考え方を用いてスマートに解きます。