「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。
今回は分数式の値が一致する3数について式の値を求める問題です。
高次方程式の考え方を用いてスマートに解きます。
問題
解答
リンク
解説とこぼれ話
今回は与えられた分数式をもとに がある3次方程式の解になっていることを示し、「解が与えられた高次方程式」ならではの「因数定理による因数分解」という考え方を通して計算量を減らしました。
なお序盤に作った分数式は としていますが、高次方程式の因数分解の時点では
は任意の実数としています。
これは厳密には「多項式の一致の定理」により説明が可能です。
過去の記事で紹介していますのでぜひあわせてご覧ください。
ハイ数とは？
解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。
一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。
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