記事一覧です(随時更新予定)
少し癖がある実戦的な問題をXで毎日更新している1日1問。 記念すべき1日目は定積分で表された関数の定積分です。 「積分区間に変数xを含むときの対処法」「隠された逆関数」という視点から2つの解法を紹介します。
数列版の"逆関数"を導入し、その和を逆関数の定積分と同様の手法で求めます。 以前に投稿した「和分差分学(シリーズ)」「逆関数の積分」が一つにつながる内容になっています。
YouTubeで一風変わった動画を作りましたので紹介記事です。円周率πと桁数の問題の解説です。
数学の奇問＆変わった解法を紹介する新シリーズです。 ちょっと大きな数2025を題材に2次関数・2次方程式・2次不等式といった2次式に関連する問題を作りました。
今回は大学入試でもよく出題される「整式(多項式)の割り算と余り」に関する問題を出発点として、形式的微分という大学レベルの内容にまで話を広げようと思います。
YouTubeでのLS-category動画第2弾の紹介です。
中高生の皆さんも大学生の皆さんもそうじゃない皆さんにも明日使える数学の話です。 大学入試問題を解くとき、専門的な数学の課題を解決するときに、横断的に使える「数学の思考法」を紹介する新シリーズです！ 第1回は「願望」です。 早速、大学入試レベル…
みなさんトーラスを掃除しようと思ったことはありませんか？ トーラスは結構掃除しにくそうですね。 そこで今回はお掃除ロボットを使って数学的に考察しようと思います。
前回定義したLSカテゴリーは、トーラスのような素朴な空間であっても、直接計算が難しいことが分かりました。 今回はLSカテゴリーの計算の道具として cup length を導入し、LSカテゴリーを「下から評価」します。 前提知識・参考文献と前回の振り返り(LSカテ…
YouTubeでLS-categoryを紹介し始めました。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は累乗で表された自然数の桁数を求める問題です。 非常にシンプルな問題ですが常用対数が与えられていませんし、底の素因数も大きいです。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は複素数の連立方程式で各式が絶対値がらみになっている問題です。 複素数を"どう捉えるか"が鍵になります。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は漸化式と7で割った余りで定義される数列の数列の和の問題です。 「一般項を求めるのか？」がテーマです。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は分数の形の関係式がある2変数の関数の最大最小の問題です。 「いかにして計算量を減らせるか」がテーマです。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は楕円外の点から引いた接線を求める問題です。 「いかにして計算量を減らせるか」がテーマです。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は1の5乗根に関する式の値を計算する問題です。 「1個足りない分をどうするか」がテーマです。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は数列の和を計算する問題です。 「以下に変形して楽な計算に落とし込むか」がテーマです。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は分数式の値が一致する3数について式の値を求める問題です。 高次方程式の考え方を用いてスマートに解きます。
100問以上の奇抜な問題解説を紹介したハイスピード数学プロブレム、略してハイ数を一覧にまとめました。
YouTubeでPosetにおけるメビウスの反転公式についてゆるーくまとめました。
今回は京都大学2023年度入試問題(理系)第6問を"魔改造"してマイナーチェンジした問題を紹介します。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は根号と分数で表された関数の値域を図形的に調べます。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は整数の不定方程式に対してとある「無限回の操作」で整数解を求める方法を紹介します。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回はペル方程式と呼ばれる形の整数の不定方程式の解を「作る」ことを考えます。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は2変数関数の最大値を極座標の考え方を活用して1変数関数の問題に帰着する方法を紹介します。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は2変数関数の最大値を媒介変数の考え方を活用して1変数関数の問題に帰着する方法を紹介します。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は計算が面倒な小数の2乗(平方)の整数部分を電卓を使わずに求める方法を紹介します。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は床関数(ガウス記号)を用いて定義された数列の和の極限を計算する問題です。
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は複素数を極形式で表したときの「偏角」の範囲を考える問題です。
