とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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記事一覧です(随時更新予定)

【問題】2変数関数を1変数関数にする方法(極座標編)【ハイ数105】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は2変数関数の最大値を極座標の考え方を活用して1変数関数の問題に帰着する方法を紹介します。

【問題】2変数関数を1変数関数にする方法(媒介変数編)【ハイ数104】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は2変数関数の最大値を媒介変数の考え方を活用して1変数関数の問題に帰着する方法を紹介します。

【問題】小数の2乗(平方)の整数部分【ハイ数103】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は計算が面倒な小数の2乗(平方)の整数部分を電卓を使わずに求める方法を紹介します。

【問題】床関数(ガウス記号)と数列の和の極限【ハイ数102】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は床関数(ガウス記号)を用いて定義された数列の和の極限を計算する問題です。

【問題】複素数平面における偏角の範囲【ハイ数101】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は複素数を極形式で表したときの「偏角」の範囲を考える問題です。

【整数】床関数(ガウス記号) 「商を3でn回割り続けること」と「3のn乗で割った商を求めること」は同じか?

今回はふと気になった疑問を「不等式で定義される関数」を用いて解決しようと思います。

「代数的トポロジーのロードマップ」という名の自己紹介

今回は今更ながら自己紹介をします。ただ自己紹介をするだけではつまらないので「代数トポロジーの学習をするために学んだもの」を軸に紹介したいと思います。読んだ本も載せていきます。ただ、あくまでも私が学んだものですので、一例として捉えていただけ…

【代数的トポロジー】柔らかくない?トポロジー(後編)「偶数次元球面の有理ホモトピー群」

奇数次元球面なら簡単にminimal Sullivan model が作れました。偶数球面では「さらに奥」まで進みます。

【問題】4次方程式が重解をもつ条件【ハイスピード数学プロブレム100】

今回は4次方程式が重解をもつ条件を求めます。 「互除法を用いた解法」と「平方完成を用いた解法」の2つを紹介します。

【問題】すごろくでぴったりゴールできる確率【ハイスピード数学プロブレム099】

今回はすごろくでぴったりゴールできる確率を求めます。 様々な知識や技を駆使します。

【問題】「3次式×等比」の和【ハイスピード数学プロブレム098】

今回は3次式と等比数列の積で表される数列の和を求める問題です。 微分積分をヒントに取り組みます。

【問題】怪しげな漸化式で定まる数列の意外な正体【ハイスピード数学プロブレム097】

怪しげな漸化式で定まる数列の意外な正体を突き止める問題です。 解法自体は"原始的"ですが背後に何かが隠れています。

【問題】4次方程式の解から係数を決定【ハイスピード数学プロブレム096】

4次方程式の解の1つから方程式の係数と他の解を求める問題です。 4次方程式そのものの特徴に注目します。

【問題】根号の差で表された条件つき2変数関数の値域【ハイスピード数学プロブレム095】

今回は2変数関数の値域を調べます。 "意味深"な条件式と"意味深"な関数に注目します。

【問題】複2次式と4次方程式【ハイスピード数学プロブレム094】

今回は特殊な形の4次方程式の解を求めます。 "うまくいかない"部分をどう解決するかが鍵です。

【問題】対称式と314乗和【ハイスピード数学プロブレム093】

今回は3変数対称式の314乗和を求めます。 一種の「気合」を見せます。

【問題】二項係数の和【ハイスピード数学プロブレム092】

今回は二項係数の和を求めます。 式の形に注目します。

【問題】数列の漸化式から第2022項を求める【ハイスピード数学プロブレム091】

今回は漸化式から定まる数列の第2022項を求める問題です。 一般項を求めなければいけないのでしょうか。

【問題】数列の和と展開【ハイスピード数学プロブレム090】

今回は整式の2乗の形で表された数列の和を求める問題です。 目的意識をもって"展開"します。

【問題】分数列の和(部分分数分解)【ハイスピード数学プロブレム089】

今回は分数式で表された数列の和を求める問題です。 前回に引き続き部分分数分解をスピーディーに行います。

【問題】分数関数の定積分(部分分数分解)【ハイスピード数学プロブレム088】

今回は分数関数の定積分の計算問題です。 部分分数分解をスピーディーに行います。

【問題】分数関数の最小値【ハイスピード数学プロブレム087】

今回は分数関数の最小値を求める問題です。 形に注意です。

【問題】20220222^2022を210で割った余り【ハイスピード数学プロブレム086】

今回は"大きな数"を210という"そこそこ大きな数"で割った余りを考えます。 うまく「分解」しましょう。

【問題】三角比の利用(三角形の辺の長さ)【ハイスピード数学プロブレム085】

今回は三角比を利用して三角形の辺の長さを求めます。 「正弦定理」や「余弦定理」などいろいろありますが…。

【問題】四面体の体積(ベクトルの内積や大きさから)【ハイスピード数学プロブレム084】

今回はベクトルが絡んだ四面体の体積の問題です。 色々な解法がありますが「最速」を目指します。

【問題】階乗と累乗の大小比較その2【ハイスピード数学プロブレム083】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 前回に引き続き階乗、累乗で表された数の大小比較の問題です。 うまく"積み分け"ましょう。

【問題】階乗と累乗の大小比較その1【ハイスピード数学プロブレム082】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は階乗、累乗で表された数の大小比較の問題です。 "うまく"並べましょう。

【問題】三角関数の最大値【ハイスピード数学プロブレム081】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は三角関数の最大値の問題です。 「予想」を「現実」に変えるためには…?

【問題】数列の最小値【ハイスピード数学プロブレム080】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は数列の最小値の問題です。 微分…?