「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。
今回はペル方程式と呼ばれる形の整数の不定方程式の解を「作る」ことを考えます。
問題
解答
リンク
解説とこぼれ話
今回は√バージョンの共役(正確には有理数体の拡大体 の共役元)を活用することで自動で解が生成できる「アルゴリズム」を構築しました。
そのため、方法自体は初等的な数学で理解できますが、突き詰めると奥深いものになっています。
ちなみに (
は正の整数で平方数ではない) の形であれば
の値にかかわらず
以外の整数解が存在することが知られています。
そのため今回と同様のアルゴリズムの構築は可能です。
ハイ数とは？
解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。
一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。
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