「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。
今回は整数の不定方程式に対してとある「無限回の操作」で整数解を求める方法を紹介します。
問題
解答
リンク
解説とこぼれ話
今回は右辺が3の倍数になることに着目して合同式を用いました。
後半は「無限回3で割り切れる整数は0のみ」という"ありふれた"事実を使うことで自明な整数解しかないことを導きました。
今回は少し違いますが、もし「 を仮定して3で無限回割り切れるのはおかしいから仮定が間違っている」という論法にしていた場合、このような方法を「無限降下法」と呼びます。
無限降下法は背理法の一種であり、無限回の操作を行うことから数学的帰納法とも関連が深いと言えます。
ハイ数とは？
解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。
一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。
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