とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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・関数

【関数】(単発)n倍角の公式は双曲線関数でも成り立つか「双曲線関数とチェビシェフ多項式」

三角関数の●倍角の公式と縁が深いチェビシェフ多項式と「双曲線三角関数」の関係を調べました。対称式の計算とも関連があります。

【問題】逆関数の積分の2通りの解法「三角関数tanの逆関数の積分を求めよ」

今回は大学入試でもしばしば現れる「三角関数tanの逆関数の積分」の問題に2通りの解法を与えます。珍しく受験勉強向けの内容かもしれませんが、軽い内容ですので是非ご覧ください。

【問題】多項式と差分「n次関数の値を差分を使って求めよう」

4次以下の関数について

【関数】(単発)n次関数がn+1点で決まる条件「ラグランジュ補間」

以前に「多項式の一致の定理」というテーマの中で 点を通る 次関数(のグラフ)が存在するならば一意であることを示しました。 math-topology.hatenablog.com 今回は、そもそも「任意の 点に対し、それらの点を通る 次関数は存在するのか」 という疑問を解決し…

【関数】(単発)4次関数のグラフが線対称になるには?「微分とグラフの対称性(線対称・点対称)」

今回は昔(高校生の頃)に調べていた4次関数のグラフの対称性について記事にまとめました。 具体的に言うと「4次関数のグラフが線対称となる条件を微分を使って求めよう」というテーマです。 なお、今回は対称性という言葉は「y軸に平行な直線に関する線対称」…

【関数】(単発)n次関数はn+1点でただ一つに決まるのか?「多項式の一致の定理」

今回はシリーズ物から離れまして、〇次関数と書かれるものについて考えます。 高校数学で初めて学ぶ関数といえば2次関数です。 2次関数を学ぶ上で練習問題として出てくるのが「3点が与えられ、その3点を通る放物線の式を答える問題」です。 2次関数の話から …