とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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★問題解説

【問題】逆関数の積分の2通りの解法「三角関数tanの逆関数の積分を求めよ」

今回は大学入試でもしばしば現れる「三角関数tanの逆関数の積分」の問題に2通りの解法を与えます。珍しく受験勉強向けの内容かもしれませんが、軽い内容ですので是非ご覧ください。

【問題】多項式と差分「n次関数の値を差分を使って求めよう」

4次以下の関数について

【問題】剰余で作った漸化式と極限「空き瓶交換でどれだけ飲めるか問題の一般化」

「酒屋さんに空き瓶を3本持って行ったら新しいもの1本と交換してもらえます。最初に100本買った場合、この空き瓶交換を繰り返せば合計何本飲めるでしょうか?」 この算数で題材となる話を一般化し、「漸化式」や「極限」からアプローチしていこうと思います。

【問題】2次曲線の回転・平行移動「原点でx軸と接する放物線における頂点と原点の位置関係は?」

放物線をぐるんぐるん回して、ぐいぐいっとずらして原点に接するようにしたとき原点と頂点の位置関係はどうなるのかを直線とx軸のなす角という観点で観察する問題です。

【問題】3変数対称式の値「2022乗和の値を求めよ」

3変数の対称式の値は標準的な問題では3乗和止まりですが、今回は2022乗和の値の性質を調べる問題を紹介したいと思います。 問題 方針 解答 問題 問題 を 以上の整数とする。 複素数 、、 が を満たすとき、以下の問いに答えよ。 (1) は整数となることを示せ…