今回は昔(高校生の頃)に調べていた4次関数のグラフの対称性について記事にまとめました。 具体的に言うと「4次関数のグラフが線対称となる条件を微分を使って求めよう」というテーマです。 なお、今回は対称性という言葉は「y軸に平行な直線に関する線対称」…

前々回、poset におけるメビウスの反転公式を証明しました。 (前々回の記事に関しては下にあるリンクをご利用ください。) 前回は応用例として古典的なメビウスの反転公式と差分と和分の関係を紹介しました。 今回は包除原理(inclusion-exclusion principle)…

前回、poset におけるメビウスの反転公式を証明しました。 (前回の記事に関しては下にあるリンクをご利用ください。) これを用いて、今回からは高校数学でも出会うような「初等的な結果」を導いていこうと思います。 今回はこのシリーズの初回で紹介した古典…

いよいよ今回は Poset におけるメビウスの反転公式を証明しようと思います。 証明の肝となるのは、 zeta function (ゼータ関数、ζ関数) の逆元として Möbius function (メビウス関数)が与えられることです。 このことは前回に詳細を紹介していますので、気に…

Posetでのメビウスの反転公式に向けて、最後の準備を行います。 今回は前回定義した incidence algebra (隣接代数)の元としての zeta function (ゼータ関数、ζ関数)を導入し、その"逆元"として Möbius function (メビウス関数)を構成します。 用語に関しては…

本格的にposetでのメビウス反転公式に向けての準備を始めていきます。 今回はposetの定義および poset 上の incidence algebra (隣接代数)の定義を行います。 ※証明は最小限にとどめていますので、何かあればご連絡ください。 (前回は、古典的なメビウスの反…