とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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【問題】3次方程式の機械的解法【ハイスピード数学プロブレム079】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。

今回は3次方程式の問題。

機械的に解きます。

問題

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解答

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解説とこぼれ話

3次方程式の解の公式の導出を参考に因数分解しています。

なお1の3乗根 \omegaを用いれば

x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x+\omega y + \omega^{2}z)(x+\omega^{2} y + \omega z)

複素数の範囲で因数分解できます。

この事実を使えばさらにスピーディーに解を求められます。

 

ハイスピード数学プロブレム(ハイ数)とは?

解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。

一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。

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