【問題】数列の漸化式から第2022項を求める【ハイスピード数学プロブレム091】
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。
今回は漸化式から定まる数列の第2022項を求める問題です。
一般項を求めなければいけないのでしょうか。
問題
解答
リンク
解説とこぼれ話
漸化式というと「巧妙な式変形で一般項を求めることが必要」という意識にとらわれてしまいがちですが、順番に各項を計算していく中で「規則性が見つかれば十分」という考え方も重要です。
なお今回は とおくと、与えられた漸化式は と書きかえられます。この漸化式はcosの2倍角の式に対応します。
具体的には と書けることが分かります。
ハイスピード数学プロブレム(ハイ数)とは?
解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。
一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。
なお、インスタグラム( https://www.instagram.com/fukuma_topology/ )をフォローしていただくと最新の問題&解説がご覧になれます。
他にも「自由研究」の記事が多数ありますので是非ご覧ください。
それでは最後までお読みいただきありがとうございました。