とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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【問題】「3次式×等比」の和【ハイスピード数学プロブレム098】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。

今回は3次式と等比数列の積で表される数列の和を求める問題です。

微分積分をヒントに取り組みます。

問題

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解答

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解説とこぼれ話

今回の解法は不定積分 \displaystyle \int x^{3}e^{x} dx の計算方法の一つを参考にしています。(積の微分を数列に応用していることからも明らかです。)

そのため複数の解法が存在します。

たとえば部分積分ならぬ「部分和分」を用いる手があります。

 

math-topology.hatenablog.com

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これらの記事が参考になりますので、ぜひごらんください。

 

ハイスピード数学プロブレム(ハイ数)とは?

解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。

一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。

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他にも「自由研究」の記事が多数ありますので是非ご覧ください。

それでは最後までお読みいただきありがとうございました。