「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。
今回は4次方程式が重解をもつ条件を求めます。
「互除法を用いた解法」と「平方完成を用いた解法」の2つを紹介します。
問題
解答
リンク
解説とこぼれ話
解答1は共通解の問題に帰着させ、「整数における公約数」と同様に互除法によって「多項式における共通因数」が求められることを利用しました。
共通解を求めるだけなら と
の連立方程式として処理するだけでも構いませんが、互除法はいわゆるアルゴリズムのため、どのような方程式であっても機械的な計算処理で正答にたどり着くという汎用性の高さがあります。
解答2は2次関数でよく利用する「平方完成」を手順よくおこないました。計算量の少なさが解答1より優れた点ですが、残念ながらこちらは解に対称性があるとき限定の解法になります。
ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？
解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。
一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。
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