とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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★ハイスピード数学プロブレム

【問題】2直線の交点の軌跡【ハイスピード数学プロブレム027】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は2直線の交点の軌跡を求める問題です。 軌跡と言えば計算処理…ですが、今回はどうでしょう。

【問題】無理関数の差の極限(5乗根)【ハイスピード数学プロブレム026】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は極限を求める問題です。 "有理化"をしたいところですが…5乗根。

【問題】4次関数の極値から係数決定【ハイスピード数学プロブレム025】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は4次関数の極値から係数を決定する問題です。 連立方程式を立ててもよいのですが…。

【問題】三角関数の値 tan^2(2π)/7+…【ハイスピード数学プロブレム024】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回も三角関数の和の値に関する問題。(今回はtanの2乗和) ヒントは「問題番号019,020,023」です。

【問題】三角関数の値 cos(2π)/7+…【ハイスピード数学プロブレム023】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は三角関数の和の値に関する問題。 「俯瞰」して考えます。

【問題】4次関数の二重接線と対称性活用【ハイスピード数学プロブレム022】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は4次関数のグラフの二重接線を求める問題です。 様々な解法がありますが「対称性」を活用して計算量を減らします。

【問題】無理数のn乗で定まる整数列の最大公約数【ハイスピード数学プロブレム021】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は整数列の最大公約数を考える問題です。 一般項を求めずにうまく求められれば良いのですが…。

【問題】解から方程式の決定その2【ハイスピード数学プロブレム020】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回も3次方程式の解についての問題です。 前問のように「解と係数の関係」を使わずに済むのでしょうか?

【問題】解から方程式の決定【ハイスピード数学プロブレム019】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回も3次方程式の解についての問題です。 「解と係数の関係」を用いてもよいのですが…。

【問題】根号を含む無理関数の最小値【ハイスピード数学プロブレム018】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回も根号を含む無理関数について最小値を考えます。 前回とよく似た関数が登場しますが…。

【問題】根号を含む無理関数の最大値【ハイスピード数学プロブレム017】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は根号を含む無理関数の最大値です。 微分でも良いですが…。

【問題】3乗根の有理化【ハイスピード数学プロブレム016】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は3乗根の有理化の問題。 ただの計算問題でしょうか?

【問題】二項係数の和その2【ハイスピード数学プロブレム015】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は二項係数の和の問題。 二項係数を使う場面を思い出すと良いことがあるかも…?

【問題】3次関数の変曲点を用いて解く4次方程式【ハイスピード数学プロブレム014】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は3次関数の変曲点を求める問題と4次方程式の解を求める問題がセットで登場。 ということは前半の結果を後半に使うのでしょうか…?

【問題】2次関数の値の決定【ハイスピード数学プロブレム013】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は2次関数の値の問題。 連立方程式を解くだけでもよいのですが…。

【問題】コインをn回投げて表が出る回数が3の倍数になる確率【ハイスピード数学プロブレム012】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は確率の問題。 問題はシンプルですが、"簡単に"解くことはできるでしょうか。

【問題】二項係数の和【ハイスピード数学プロブレム011】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は二項係数の和に関する問題。 "巧く"求める方法はあるのでしょうか。

【問題】真か偽か【ハイスピード数学プロブレム010】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は真か偽か。2択の問題。 しかし前提条件が…。

【問題】光の反射(定直線となす角が等しくなる条件)【ハイスピード数学プロブレム009】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は数学の問題としては一風変わった光の反射がテーマの問題です。 実は「とある問題」と関係があります。

【問題】定積分の和【ハイスピード数学プロブレム008】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は前回に引き続き定積分の計算問題。 今度こそ、それぞれを別々に計算することはできるのでしょうか…。

【問題】定積分の差【ハイスピード数学プロブレム007】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は定積分の計算問題。 それぞれを別々に計算してもよいのですが…。

【問題】漸化式と数列の極限【ハイスピード数学プロブレム006】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は漸化式で定まる数列の極限。 漸化式を解いて(一般項を求めて)、極限を計算して…でしょうか?

【問題】4変数関数の最大値【ハイスピード数学プロブレム005】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は4変数関数の最大値。 変数が4つもあるのに簡単に解く方法はあるのでしょうか。

【問題】根号を含む無理関数の最小値【ハイスピード数学プロブレム004】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は根号を含む無理関数の最小値の問題。 前回は曲線の凹凸を用いました。今回こそ微分でしょうか…?

【問題】曲線の○○と三角関数の最小値【ハイスピード数学プロブレム003】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は何の変哲もない三角関数の最小値の問題。 しかし、何か裏がありそうです。

【問題】連続整数の積の和の計算【ハイスピード数学プロブレム002】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。今回は数列の問題。連続整数の積の積の和を計算します。

【問題】4次方程式の解と式の値【ハイスピード数学プロブレム001】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム記念すべき第001回は4次方程式の解に関する式の値を求める問題です。