とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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【問題】漸化式と数列の極限【ハイスピード数学プロブレム006】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。
今回は漸化式で定まる数列の極限。
漸化式を解いて(一般項を求めて)、極限を計算して…でしょうか?

問題

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解答

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解説とこぼれ話

今回は三角関数の「半角の公式」の形に注目して三角関数を用いて与えられた数列を置換するという手法を用いました。その結果、一般項を三角関数で表示することができました。 

 

ハイスピード数学プロブレム(ハイ数)とは?

解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。

一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。

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