とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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【問題】曲線の○○と三角関数の最小値【ハイスピード数学プロブレム003】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。

今回は何の変哲もない三角関数の最小値の問題。

しかし、何か裏がありそうです。

 

問題

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解答

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解説とこぼれ話

曲線の凹凸の意味を考えれば微分を用いなくてもこのように答えを組み立てられます。

なお、曲線の凹凸を利用して多変数関数の最大値や最小値を調べることがあります。

今回は「よくよく考えれば1変数関数の場合でも使える」ということが裏テーマでした。

他にも平均値の定理(凹凸と密接に関係があります。)を用いるなど、様々な別解も考えられます。

 

ハイスピード数学プロブレムとは?

解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時紹介します。

一風変わった問題で頭の体操にどうぞ。

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