とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

MENU

【問題】根号を含む無理関数の最小値【ハイスピード数学プロブレム004】

 

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。

今回は根号を含む無理関数の最小値の問題。

前回は曲線の凹凸を用いました。今回こそ微分でしょうか…?

 

問題

f:id:kfukui-math7:20211023184430p:plain

解答

f:id:kfukui-math7:20211023184456j:plain

解説とこぼれ話

根号の中の式の形から「xy平面の2点間の距離」を連想すると、今回の問題は折れ線の長さの最小値の問題に変身します。

関数の問題と見せかけて図形の問題、というわけです。

この感覚は「2点からの距離の和が一定となる軌跡」を求める問題で「楕円だ!」と見切ってしまう感覚に似ています。

なお数値を変えればいくらでも似たような問題が作れます。

 

ハイスピード数学プロブレムとは?

解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説をゆるーく随時紹介します。

一風変わった問題で頭の体操にどうぞ。

インスタグラムをフォローしていただくと最新の問題&解説がご覧になれます。