「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。
今回は定積分の極限を調べる問題です。
問題
解答
リンク
解説とこぼれ話
部分積分を繰り返し実行すれば積分できなくもない関数ですが、今回は極限を含めた全体の構造に着目しました。定積分の計算は不定積分を計算したうえで区間の上端の値、下端の値を代入して差をとります。
このことから本問は微分係数の極限を使うという解法が見えてきます。
さらに、参考に記載したように積分区間に変数 が含まれる際には微分すると被積分関数の形が現れること*1がよく知られており、このことから今回の解法に結び付けることもできます。
ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？
解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。
一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。
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