とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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【問題】分数関数の導関数の極限【ハイスピード数学プロブレム070】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。

今回は分数関数の第2次導関数の極限の問題です。

そのままの形で微分するのは面倒です。

問題

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解答

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解説とこぼれ話

与えられた分数関数が等比数列の和の形になっていることを活用し、最終的に連続2整数の積の総和の問題に帰着しました。今回の考え方は高次導関数に一般化できますし、反対に連続整数の積の総和は高次導関数の極限で表現できることが分かります。

 

math-topology.hatenablog.com

 

ハイスピード数学プロブレム(ハイ数)とは?

解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。

一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。

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