とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

MENU

【問題】複素数の実部の最小値【ハイスピード数学プロブレム078】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。

今回は複素数の実部の最小値を求める問題。

計算量を減らす工夫を"2つ"用意します。

問題

f:id:kfukui-math7:20220206214437p:plain

解答

f:id:kfukui-math7:20220206214512j:plain

解説とこぼれ話

任意の複素数係数の z多項式は、z-i多項式として書きかえられます。*1

このことを意識して、主役を z から z-i に替えることが第1の工夫です。

第2の工夫は極形式を用いて累乗の計算を簡潔に行うことです。結果的に三角関数の最小値の問題に帰着されました。

これらの工夫は様々な場面で応用できますので、ぜひ試してみてください。

ハイスピード数学プロブレム(ハイ数)とは?

解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。

一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。

なお、インスタグラム( https://www.instagram.com/fukuma_topology/ )をフォローしていただくと最新の問題&解説がご覧になれます。

他にも「自由研究」の記事が多数ありますので是非ご覧ください。

それでは最後までお読みいただきありがとうございました。

*1:一意性もあります。もちろん i 以外の複素数でも同様の書き換えが可能です。