とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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【問題】分数式が正の整数となる条件【ハイスピード数学プロブレム077】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。

今回は分数式が整数となるような条件を求める問題です。

「次数」に注目します。

問題

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解答

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解説とこぼれ話

整数の特徴「範囲を絞り込めば最後はしらみつぶし(総当たり)で調べられる」を利用しました。他にも「ある整数の約数であることが分かればしらみつぶしで調べられる」という特徴を活かすこともあります。

このような整数の特徴を活かすためには、与えられた式の特徴(今回は「分子の方が小さくなりそう」)に注目したり、式変形により特徴的な形を作る操作が必要となります。

それゆえに「整数問題は難しい」と言われがちだったりします。

 

ハイスピード数学プロブレム(ハイ数)とは?

解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。

一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。

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それでは最後までお読みいただきありがとうございました。