【問題】マトリョーシカみたいな定積分【ハイスピード数学プロブレム072】
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。
今回はマトリョーシカみたいに入れ子構造になっている定積分の計算です。
まともに展開せずに計算する方法はないでしょうか。
問題
解答
リンク
解説とこぼれ話
を見て余弦(cos)の2倍角の公式、すなわち 2 次の(第1種)チェビシェフ多項式を連想することで、置換積分という手法に行きついています。
結果的にθ→2θ→4θ→8θ→16θというように角が2倍になっています。
以下に、以前の記事で「チェビシェフ多項式」について解説していますのでぜひ合わせてごらんください。
ハイスピード数学プロブレム(ハイ数)とは?
解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。
一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。
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