「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。
今回は整数を24で割った余りを求める問題です。
与えられた多項式を目的意識を持って変形していきます。
問題
解答
リンク
解説とこぼれ話
今回は連続整数の積の形に展開してあげることで、「剰余類による場合分け」、「合同式の計算」、「答えを推測したうえで数学的帰納法で証明する」といった種々の解法に比べて少ない計算量で結論を得ています。
(もちろん、これらの解法が必要となる問題も多くあります。)
発想重視の解法に見えるかもしれませんが、任意の整式は今回のような「連続積」の有限和の形に展開できます。
このことは和分差分学におけるTaylor展開として過去に紹介しているので以下も是非ご覧ください。
ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？
解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。
一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。
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それでは最後までお読みいただきありがとうございました。
