とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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【問題】三角形の面積の最大値(向かい合う辺の長さと角が一定)【ハイスピード数学プロブレム038】

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。

今回は三角形の面積の最大値の問題。

三角形の特徴に注目しましょう。

問題

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解答

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解説とこぼれ話

今回は「円周角の定理」を用いて三角形の頂点の軌跡が円周の一部になることを活用しました。なお、このことは正弦定理を用いても確認できます。(正弦定理の証明に円周角の定理を用いるので本質的には同じとも言えます。)

実は今回の問題は以前の問題の類題です。

math-topology.hatenablog.com

こちらは2直線が通る定点があること、なす角が90°で一定であることから軌跡が円であることを突きとめました。

ぜひこちらもごらんください。

 

ハイスピード数学プロブレム(ハイ数)とは?

解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。

一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。

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それでは最後までお読みいただきありがとうございました。