とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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【問題】sinの2021乗の定積分【ハイスピード数学プロブレム033】

 

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。

今回は三角関数の2021乗の定積分

三角関数の特徴を思い出しましょう。

問題

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解答

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解説とこぼれ話

今回は三角関数の「周期性」に注目しました。また、置換積分により「区間をずらす」ことで周期性の利用を数式で表現できています。

今回は値が相殺され答えが0になってしまいましたが、もちろん他の場合でも周期性を利用して定積分の計算量を減らすことは可能です。

(たとえば絶対値と三角関数がミックスされた形で効果を発揮します。)

ぜひいろいろな場面で利用してみてください。

 

ハイスピード数学プロブレム(ハイ数)とは?

解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。

一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。

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