とぽろじい ~大人の数学自由研究~

高校数学から分かる新しい数学、大学で学ぶ数学を少しずつまとめていくブログです。ゆくゆくは本にまとめたいと思っています。

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【問題】漸化式と数列の極限ふたたび【ハイスピード数学プロブレム028】

 

「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。

今回は漸化式で定まる数列の極限。

漸化式を解いて(一般項を求めて)、極限を計算して…でしょうか?

どこかで見たことあるような…

 

問題

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解答

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解説とこぼれ話

大学入試では定番の「漸化式と数列の極限」の問題ですが、今回は三角関数の類似である双曲線関数の2倍角の公式、そこから派生する半角の公式の形に気づけるかどうかの問題でした。

パターン通り問題を解くだけでなく、一旦「引いて」見てみることで漸化式の仕掛けに感づけたでしょうか?

 

…ということで、今回は【ハイスピード数学プロブレム006】の類題になっています。

ぜひこちらの内容と比較してみてください。

math-topology.hatenablog.com

 

 

ハイスピード数学プロブレムとは?

解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。

一風変わった問題で頭の体操にどうぞ。

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