【問題】すごろくでぴったりゴールできる確率【ハイスピード数学プロブレム099】
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。
今回はすごろくでぴったりゴールできる確率を求めます。
様々な知識や技を駆使します。
問題
解答
リンク
解説とこぼれ話
まず、余事象を考えることで「収束するなら 」であることを推測しました。
次に、 が 0 に収束することを三角方程式と線形な漸化式の解の形から示しました。これは以下の記事が参考になります。
途中、「特性方程式」が重解をもたないことを元の方程式とその(形式的)微分から得られる方程式の共通解の有無により吟味していますが、これは以下の問題が参考になります。
なお、十分に大きい をとったとき は単調に減少します。
そのため後半部分は単調に変化する有界な数列は収束することを使うという手があります。
ハイスピード数学プロブレム(ハイ数)とは?
解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。
一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。
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